Question

11. Из одного города в другой одновременно выехали два велосипеди ста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехалпервую половину пути со скоростью 18 км/ч, а вторую половину пути —со скоростью на 12 км/ч больше скорости первого, в результате чего онприбыл в другой город одновременно с первым велосипедистом. Найдитескорость первого велосипедиста. Ответ дайте в км/ч. Объясните пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

24 км/час

Пошаговое объяснение:

Весь путь обозначим как - 1 целую часть

Пусть скорость первого велосипедиста - х км/час, тогда второй велосипедист первую половину пути проехал со скоростью 18 км/час , а вторую со скоростью (х+12) км/час

Время за которое проехал все расстояние первый велосипедист составило 1/х час

Время за которое проехал второй велосипедист первую половину пути будет :

$\frac{1}{2} : 18 = \frac{1}{2} *\frac{1}{18}= \frac{1}{36}$ час

вторую половину пути за :

$\frac{1}{2} : (x+12)= \frac{1}{2} * \frac{1}{x+12}= \frac{1}{2*(x+12)}$ час

Поскольку велосипедисты прибыли в другой город одновременно, значит они затратили на дорогу одинаковое время . Составим уравнение :

$\displaystyle \frac{1}{x} = \frac{1}{36} + \frac{1}{2*(x+12)} \\ \\ \frac{1}{x}= \frac{2*(x+12)+36}{2*36*(x+12)}\\ \\ \frac{1}{x}= \frac{2*(x+12+18)}{2*36(x+12)}\\ \\ \frac{1}{x}= \frac{x+30}{36x+432}\\ \\ 36x+432 = x(x+30)\\ \\ 36x+432= x^{2} +30x\\ \\ x^{2} +30x-36x-432=0 \\ \\ x^{2} -6x-432=0\\ \\ D= 6^{2} -4 * (-432)= 36 +1728= 1764\\ \\ \sqrt{D}= 42\\ \\ x_{1}= \frac{6+42}{2}= 24 \quad km/h \\ \\ x_{2}= \frac{6-42}{2}= -18$

второй корень недействительный , поскольку скорость не может быть отрицательная , значит

Скорость первого велосипедиста составила 24 км/час

Answer 2

Пусть расстояние между городами равно d км, а скорость первого велосипедиста равна v км/ч.

Тогда время, которое потратит первый велосипедист на прохождение пути, равно:

t1 = d / v

Второй велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 18 км/ч, а вторую половину со скоростью на 12 км/ч больше скорости первого велосипедиста. Тогда его средняя скорость на всем пути будет равна:

v2 = (18 + (v + 12)) / 2 = v + 15 км/ч

Время, которое потратит второй велосипедист на прохождение всего пути, равно:

t2 = (d / 2) / 18 + (d / 2) / (v + 12) = d / 36 + d / (2(v + 12))

Так как оба велосипедиста прибыли в другой город одновременно, то:

t1 = t2

d / v = d / 36 + d / (2(v + 12))

Упрощая это уравнение, мы получим:

v = 24 км/ч

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч.