Question

Решите систему уравнений: a)способом подстановки: (x+y=-2 (-x+3y=6. b)способом сложения: (3x-y=12 (18x+5y=105

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

х+у=-2

-х+3у=6

из первого уравнения найдем х

х=-2-у

подставим во второе уравнение

-(-2-у)+3у=6

2+у+3у=6

4у=6-2

4у=4

у=1

найдем х

х=-2-1

х=-3

проверка

-3+1=-2

-2=-2

3+3=6

6=6

Ответ (-3;1)

2)

3х-у=12

18х+5у=105

домножим первое уравнение на -6

-18х+6у=-72

18х+5у=105

сложим уравнения

11у=33

у=33:11

у=3

подставим у в любое уравнение

3х-3=12

3х=15

х=15:3

х=5

проверка

3*5-3=12

12=12

18*5+5*3=105

105=105

Ответ (5;3)

Answer 2

a) Способ подстановки: Исходная система уравнений:

1. x + y = -2
2. -x + 3y = 6

Из первого уравнения выразим x: x = -2 - y

Подставим это значение x во второе уравнение: -(-2 - y) + 3y = 6 2 + y + 3y = 6 4y = 6 - 2 4y = 4 y = 1

Теперь найдем значение x, подставив y = 1 в первое уравнение: x + 1 = -2 x = -2 - 1 x = -3

Итак, решение системы уравнений: x = -3 y = 1

b) Способ сложения: Исходная система уравнений:

1. 3x - y = 12
2. 18x + 5y = 105

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 1, чтобы коэффициенты при y совпали: 5(3x - y) = 5(12) 18x + 5y = 105

Получим новую систему уравнений: 3(3x - y) = 15(12) 18x + 5y = 105

Упростим ее: 9x - 3y = 60 18x + 5y = 105

Сложим эти два уравнения: (9x - 3y) + (18x + 5y) = 60 + 105 27x + 2y = 165

Теперь решим полученное однородное уравнение относительно x: 27x = 165 - 2y x = (165 - 2y) / 27

Подставим это значение x в первое исходное уравнение: 3((165 - 2y) / 27) - y = 12 495 - 6y - 27y = 12 * 27 495 - 33y = 324 -33y = 324 - 495 -33y = -171 y = (-171) / (-33) y = 171 / 33 y ≈ 5.182

Теперь найдем значение x, подставив y ≈ 5.182 в первое исходное уравнение: 3x - 5.182 = 12 3x = 12 + 5.182 3x ≈ 17.182 x ≈ 5.727

Итак, решение системы уравнений: x ≈ 5.727 y ≈ 5.182