Question

Помогите даю 30 Баллов В классе 29человек,из них 13 девочек .Известно,что у 19 человек светлые волосы.Сколько может быть девочек со светлыми волосами?Найди наименьшее возможное число.

Answer 1

Найдем количество мальчиков в классе:

29-13=16 - мальчиков

Со светлыми волосами девочек может быть 13, т.к. в условии сказано, что у 19 человек светлые волосы.(если предположить, что все девочки со светлыми волосами).

Теперь найдем минимальное количество девочек со светлыми волосами.

Допустим, что все мальчики со светлыми волосами, т.е. 16 мальчиков со светлыми волосами. Тогда ещё 3 человека - девочки со светлыми волосами.

Ответ: Макс.= 13 девочки, мин. =3 девочки.

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений, чтобы найти количество людей с тёмными волосами. Обозначим через A событие "человек с тёмными волосами", через B — событие "человек мужского пола", а через C — событие "человек — не девочка". Тогда число людей с тёмными волосами можно выразить так:

|A| = |B ∩ A| + |C ∩ A| - |B ∩ C ∩ A|,

где |X| обозначает мощность множества X.

Мы знаем, что всего 29 человек, из них 13 девочек, значит, остальные 16 — мальчики. Тогда

|B| = 16, |C| = 29 - 13 = 16.

Также нам известно, что у 19 человек светлые волосы, значит,

|A| = 19.

Теперь найдём пересечения множеств:

• B ∩ A — мальчики с тёмными волосами. Пусть их число равно x. Тогда

|B ∩ A| = x,

• C ∩ A — не девочки с тёмными волосами. Пусть их число равно y. Тогда

|C ∩ A| = |A| - |B ∩ A| = 19 - x,

• B ∩ C ∩ A — мальчики, не девочки с тёмными волосами. Пусть их число равно z. Тогда

|B ∩ C ∩ A| = z.

Теперь подставим всё это в формулу включений-исключений и получим:

19 = x + (19 - x) - z.

Отсюда можно выразить z:

z = 19 - 2x.

Заметим, что z должно быть неотрицательным (ведь нельзя иметь отрицательное число людей), а также должно быть не больше числа мальчиков (ведь мальчики — это подмножество "не девочки"). Поэтому мы можем записать двойное неравенство:

0 ≤ z = 19 - 2x ≤ 16.

Решая его, получаем:

1 ≤ x ≤ 9.5.

Так как x — целое число, то наименьшее возможное значение для него равно 1. Подставляя это значение в выражение для z, получаем:

z = 19 - 2x = 17.

Итак, наименьшее возможное число девочек со светлыми волосами равно |B ∩ A ∩ C| = |B ∩ C ∩ A| = z = 17.