Question

Решите неравенство. Буду очень благодарна (a-2)•(a+8)меньше 0

Answer 1

Ответ: [-8; 2]

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Для решения этого неравенства нужно найти значения переменной a, при которых выражение (a-2)•(a+8) меньше нуля.

Для этого можно использовать метод интервалов знакопеременности. Для начала найдем корни уравнения (a-2)•(a+8) = 0:

(a-2)•(a+8) = 0 a-2 = 0 или a+8 = 0 a = 2 или a = -8

Эти две точки разбивают вещественную прямую на три интервала: (-∞, -8), (-8, 2) и (2, +∞).

Чтобы определить знак выражения (a-2)•(a+8) на каждом из этих интервалов, достаточно проверить знаки множителей на каждом из них.

На интервале (-∞, -8) оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно:

(a-2)•(a+8) > 0 на (-∞, -8)

На интервале (-8, 2) первый множитель (a-2) отрицательный, а второй множитель (a+8) положительный, поэтому произведение отрицательно:

(a-2)•(a+8) < 0 на (-8, 2)

На интервале (2, +∞) оба множителя положительны, поэтому произведение снова положительно:

(a-2)•(a+8) > 0 на (2, +∞)

Итак, мы получили, что (a-2)•(a+8) меньше нуля на интервале (-8, 2).

Ответ: решением неравенства (a-2)•(a+8) < 0 является множество всех значений переменной a, лежащих на интервале (-8, 2):

a ∈ (-8, 2)