Question

в треугольнике ABC сторона AC равна 12 см медиана BM равна 6 см высота BH 3 см найдите углы треугольника ABC​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать теорему косинусов и теорему Пифагора.

По определению медианы, точка M делит сторону AC пополам, то есть AC = 2BM = 12 см. Значит, BM = 6 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:

AB^2 = AH^2 + BH^2

AB^2 = (AC/2)^2 + BH^2

AB^2 = 6^2 + 3^2

AB^2 = 45

AB = sqrt(45) = 3*sqrt(5) см.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC:

cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2ABAC)

cos(A) = (45 + 144 - BC^2) / (23sqrt(5)*12)

cos(A) = (189 - BC^2) / (72*sqrt(5))

Аналогично, для угла C мы можем написать:

cos(C) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2BCAC)

cos(C) = (BC^2 + 144 - 45) / (2BC12)

cos(C) = (BC^2 + 99) / (24*BC)

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника BH:

BH^2 + HC^2 = BC^2

3^2 + (AC - 6)^2 = BC^2

9 + 36 - 12AC + AC^2 = BC^2

45 - 12AC + AC^2 = BC^2

Мы можем использовать это уравнение для выражения BC^2 и подставить в формулы для cos(A) и cos(C):

cos(A) = (189 - (45 - 12AC + AC^2)) / (72*sqrt(5))

cos(A) = (144 + 12AC - AC^2) / (72*sqrt(5))

cos(C) = ((45 - 12AC + AC^2) + 99) / (24*sqrt(5)*sqrt(45 - 12AC + AC^2))

cos(C) = (AC^2 - 12AC + 144) / (24*sqrt(5)*sqrt(45 - 12AC + AC^2))

Теперь мы можем решить систему уравнений для cos(A) и cos(C) и найти значения углов:

cos(A) = cos(180 - A - C) = -cos(C)

(144 + 12AC - AC^2) / (72sqrt(5)) = -(AC^2 - 12AC + 144) / (24sqrt(5)*sqrt(45 - 12AC + AC^2))

144 + 12AC - AC^2 = -3(AC^2 - 12AC + 144)

AC^2 - 48AC + 432 =