Question

первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/час. через час после него со скоростью 10 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 5 часов первого.

Answer 1

Когда выехал 3 вел, то 1 за 2 ч проехал 30 км, а 2 за 1 ч проехал 10 км.
Скорость 3 вела обозначим x км/ч > 15 км/ч.
Мы не знаем, когда он догнал 2 вела, пусть будет момент t ч.
Расстояние от поселка до места встречи 2 и 3 вела
S1 = x*t = 10*(t + 1)
А еще через 5 ч после 2 вела, то есть в (t+5) часов 3 вел догнал 1 вела.
Расстояние от поселка до места встречи 1 и 3 вела
S2 = x*(t + 5) = 15*(t + 2 + 5)
Получаем систему
{ x*t = 10t + 10
{ x*t + 5x = 15t + 105
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
10t + 10 + 5x = 15t + 105
5x = 5t + 95
x = t + 19
Подставляем в 1 уравнение
(t + 19)*t = 10t + 10
t^2 + 19t - 10t - 10 = 0
t^2 + 9t - 10 = 0
(t - 1)(t + 10) = 0
t1 = 1 ч; x1 = t + 19 = 20 км/ч
t2 = -10 < 0 - не подходит
Ответ: скорость 3 велосипедиста 20 км/ч.

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/час и он стартовал раньше всех. Пусть время, прошедшее с его старта, будет равно t часов.

Второй велосипедист выехал из поселка через 1 час после старта первого велосипедиста и двигался со скоростью 10 км/час. Значит, время, прошедшее с начала движения первого велосипедиста, к моменту старта второго велосипедиста, равно (t - 1) час.

Третий велосипедист выехал из поселка через 1 час после старта второго велосипедиста. Мы знаем, что третий велосипедист догнал второго велосипедиста через 5 часов после своего старта и через (t - 1 + 5) = (t + 4) часа после старта первого велосипедиста.

Теперь рассмотрим, какое расстояние проехал каждый велосипедист за указанные промежутки времени.

Первый велосипедист: расстояние = скорость × время = 15 км/час × t час = 15t км.

Второй велосипедист: расстояние = скорость × время = 10 км/час × (t - 1) час = 10(t - 1) км.

Третий велосипедист: расстояние = скорость × время = v км/час × (t + 4) час.

Мы знаем, что третий велосипедист догнал второго велосипедиста, поэтому расстояние, которое проехал третий велосипедист, равно расстоянию, которое проехал второй велосипедист:

v(t + 4) = 10(t - 1).

Раскроем скобки:

vt + 4v = 10t - 10.

Перенесем все члены с t в одну сторону:

vt - 10t = -10 - 4v.

t(v - 10) = -10 - 4v.

Теперь у нас есть уравнение относительно t. Чтобы найти скорость третьего велосипедиста v, нам нужно знать значение времени t. Для этого нам нужно дополнительное условие задачи или больше информации.