Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=3x^2 y=0 x=-3 x=2

Answer 1

Пределы интегрирования: a = 2, b = -3

Площадь - интеграл разности функций.

$S=\int\limits^2_b {3x^2} \, dx=x^3=8-(-27)=35$

Рисунок с графиком фигуры - в приложении.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно определить границы интегрирования и выполнить соответствующий интеграл.

На основе данных линий, понимаем, что фигура находится между вертикальными линиями x = -3 и x = 2. По горизонтальной оси фигура ограничена линией y = 0, а сверху ограничена кривой y = 3x^2.

Для вычисления площади фигуры используем интеграл:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - границы интегрирования, f(x) - верхняя функция (в данном случае 3x^2), а g(x) - нижняя функция (в данном случае 0).

Интегрируем от -3 до 2:

S = ∫[-3,2] (3x^2 - 0) dx.

Вычислим данный интеграл:

S = [x^3]_-3^2 S = (2^3) - ((-3)^3) S = 8 - (-27) S = 8 + 27 S = 35.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 35 квадратным единицам.