Question

Дана правильная четырехугольная пирамида. a (сторона основания) = 10 cm, H (высота) =12 cm. Найти апофему(h) и объем(V)

Answer 1

Смотри. АВСД - основание. М - вершина .МО - высота.
ВД² = АД ² + АВ ² .
ВД ² = 200
ВД = 10 √ 2
ОД=ОВ= 5 √ 2
Δ МОД прямоугольный .
МО = 12. ОД = 5√ 2
МД (апофема) ² = МО ² + ОД ²
МД ² = 50 + 144 =194
МД=√194
V=1/3*Sосн*Н
1/3*12*100=400

Answer 2

Для нахождения апофемы, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали основания, высотой пирамиды и апофемой. Обозначим половину диагонали основания как b. Тогда:

b^2 + H^2 = h^2

b = a/2 = 10/2 = 5 cm

Подставляя известные значения, мы получаем:

5^2 + 12^2 = h^2 25 + 144 = h^2 h^2 = 169 h = √169 h = 13 cm

Таким образом, апофема пирамиды равна 13 см.

Чтобы найти объем пирамиды, мы можем использовать формулу:

V = (1/3) * A * H

где A - площадь основания, H - высота пирамиды.

Поскольку наша пирамида имеет правильную четырехугольную основу, ее площадь можно вычислить по формуле:

A = a^2 * √2 / 4

Подставляя известные значения, мы получаем:

A = 10^2 * √2 / 4 = 25√2 см^2

Теперь мы можем найти объем:

V = (1/3) * A * H = (1/3) * 25√2 * 12 = 100√2 см^3

Таким образом, объем пирамиды равен 100√2 кубических сантиметров.