Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители 21 и 18 24 и 3216 и 2020 и 3575 и 906 и 1314 и 1828 и 4221 и 3312,30 и 7515,42 и 10521,28 и 35если можно решение полностью, а не одни ответы...

Answer 1

Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить их на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

21 = 3 * 7           18 = 2 * 3 * 3
НОК (21 и 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное

24 = 2 * 2 * 2 * 3           32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОК (24 и 32) = 32 * 3 = 96 - наименьшее общее кратное

16 = 2 * 2 * 2 * 2           20 = 2 * 2 * 5
НОК (16 и 20) = 16 * 5 = 80 - наименьшее общее кратное

20 = 2 * 2 * 5           35 = 5 * 7
НОК (20 и 35) = 2 * 2 * 5 * 7 = 140 - наименьшее общее кратное

75 = 3 * 5 * 5           90 = 2 * 3 * 3 * 5
НОК (75 и 90) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 450 - наименьшее общее кратное

6 = 2 * 3           13 - простое число
НОК (6 и 13) = 6 * 13 = 78 - наименьшее общее кратное

14 = 2 * 7           18 = 2 * 3 * 3
НОК (14 и 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное

28 = 2 * 2 * 7           42 = 2 * 3 * 7
НОК (28 и 42) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наименьшее общее кратное

21 = 3 * 7           33 = 3 * 11
НОК (21 и 33) = 3 * 7 * 11 = 231 - наименьшее общее кратное

12 = 2 * 2 * 3          30 = 2 * 3 * 5          75 = 3 * 5 * 5
НОК (12; 30 и 75) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300 - наименьшее общее кратное

15 = 3 * 5          42 = 2 * 3 * 7          105 = 3 * 5 * 7
НОК (15; 42 и 105) = 2 * 3 * 5 * 7 = 210 - наименьшее общее кратное

21 = 3 * 7          28 = 2 * 2 * 7          35 = 5 * 7
НОК (21,28 и 35) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) данных чисел, нужно разложить каждое число на простые множители и учесть все различающиеся множители с наибольшей степенью.

Давайте разложим числа на простые множители:

1. 21 = 3 × 7
2. 18 = 2 × 3²
3. 24 = 2³ × 3
4. 3216 = 2⁵ × 3 × 53
5. 2020 = 2² × 5 × 101
6. 3575 = 5² × 11 × 13
7. 906 = 2 × 3² × 151
8. 1314 = 2 × 3 × 7 × 31
9. 1828 = 2² × 457
10. 4221 = 3 × 1407 = 3 × 3 × 3 × 13 × 13
11. 3312 = 2⁴ × 3 × 23
12. 30 = 2 × 3 × 5
13. 7515 = 3 × 5 × 17 × 47
14. 42 = 2 × 3 × 7
15. 10521 = 3 × 3507 = 3 × 3 × 19 × 103
16. 28 = 2² × 7
17. 35 = 5 × 7

Теперь мы можем взять каждый простой множитель с наибольшей степенью и перемножить их, чтобы получить НОК:

НОК = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 53 × 101 × 103 × 151 × 457

Таким образом, наименьшее общее кратное всех заданных чисел равно этому произведению.