Question

Помогите пожалуйста решить неравенство 2x²+5x-7<0

Answer 1

2x²+5x-7<0
a+b+c=0 (2+5-7=0) → x=1, x=c/a=-3,5
2(x-1)(x+3,5)<0

               ///////////////
______o________o_______
          -3,5                 1
x∈(-3,5;1)

Answer 2

Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного трехчлена 2x²+5x-7, решив уравнение 2x²+5x-7=0. Используем для этого формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 5, c = -7.

D = 5² - 4·2·(-7) = 89

Корни уравнения: x₁ = (-5 + √89)/4 ≈ -1.88, x₂ = (-5 - √89)/4 ≈ -2.62.

2. Построим оси координат и отметим на них найденные корни.

3. Разобьем числовую прямую на три интервала: I₁: (-∞; x₂) ≈ (-∞; -2.62) I₂: (x₂; x₁) ≈ (-2.62; -1.88) I₃: (x₁; +∞) ≈ (-1.88; +∞)

4. Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим в исходное неравенство для определения знака выражения.

• Для интервала I₁ возьмем x = -3: 2(-3)²+5(-3)-7 = 19 > 0.
• Для интервала I₂ возьмем x = -2: 2(-2)²+5(-2)-7 = -5 < 0.
• Для интервала I₃ возьмем x = 0: 2·0²+5·0-7 = -7 < 0.

5. Из полученных значений следует, что исходное неравенство 2x²+5x-7<0 выполнено на интервале I₂: x ∈ (-2.62; -1.88).

Ответ: решением неравенства 2x²+5x-7<0 является множество всех действительных чисел x, принадлежащих интервалу (-2.62; -1.88).