Question

сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел чисел от 1 до 30? от 50 до 150? Почему?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти количество простых множителей 2 и 5 в произведении всех натуральных чисел от заданного диапазона. Количество нулей в конце числа зависит от количества простых множителей 10 (2*5), которые присутствуют в этом произведении.

Поскольку множитель 2 встречается чаще, чем множитель 5, количество простых множителей 5 в произведении будет определять количество нулей в конце числа.

1. Для чисел от 1 до 30:

   • Количество простых множителей 5 в числах от 1 до 30: 5, 10, 15, 20, 25, 30. Всего 6 простых множителей 5.
   • Количество простых множителей 2 в числах от 1 до 30: 16.
   • Таким образом, в произведении всех натуральных чисел от 1 до 30 есть 6 нулей в конце.

2. Для чисел от 50 до 150:

   • Количество простых множителей 5 в числах от 50 до 150: 55, 60, 65, ..., 150. Всего 31 простой множитель 5.
   • Количество простых множителей 2 в числах от 50 до 150: 95.
   • Таким образом, в произведении всех натуральных чисел от 50 до 150 есть 31 ноль в конце.

Так происходит, потому что для каждой пары 2 и 5 в произведении, мы можем получить число, оканчивающееся на ноль. Числа от 1 до 30 содержат 6 простых множителей 5, поэтому есть 6 пар 2 и 5. Числа от 50 до 150 содержат 31 простой множитель 5, поэтому есть 31 пара 2 и 5. Поэтому ответом является 6 и 31 нулей для первого и второго случая соответственно.