Question

Вычислите 6sin15°cos15°/2cos^2 15° -1

Answer 1

$cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1\\\\Esli\; a=15^0,\; to\; 2cos^215^0-1=cos30^0\\\\2sina\cdot cosa=sin2a\\\\Esli\; a=15^0,to\; 2sin15^0cos15^0=sin30^0\\\\\frac{6sin15^0cos15^0}{2cos^215^0-1}=\frac{3sin30^0}{cos30^0}=3tg30^0=3\cdot \frac{\sqrt3}{3}=\sqrt3$

Answer 2

=3sin30/cos30=3*tg30=3*1/√3=3/√3=√3

Answer 3

Начнем с упрощения числителя:

6sin15°cos15° = 32sin15°cos15° = 3sin30° = 3(1/2) = 3/2

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(3/2) / (2cos^2 15° - 1)

Заметим, что в знаменателе можно применить формулу:

cos2θ = 2cos^2θ - 1

Тогда:

2cos^2 15° - 1 = cos30° = √3 / 2

Теперь можем записать окончательный ответ:

(3/2) / (√3 / 2) = 3 / √3 = 3√3 / 3 = √3