Question

арифметическая прогрессия начинается так 543 какое число стоит в этой последовательности на 101 месте

Answer 1

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
а₂= 5-1
а₃=4-1
значит d= -1
А(101)= 5+(101-1)*(-1)= 5+100*(-1)= -95

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать первый член (a1) и разность (d) данной арифметической прогрессии, так как мы ищем 101-ый член (a101).

Мы знаем, что первый член равен 543, поэтому a1 = 543.

Чтобы найти разность, мы можем использовать любые два члена последовательности. Например, мы можем использовать первый член и второй член (a1 и a2). Поскольку каждый последующий член больше предыдущего на d, мы можем записать:

a2 = a1 + d

Подставляя значения a1 и a2 из условия, мы получаем:

543 + d = a2

Теперь нам нужно найти значение d. Для этого мы можем использовать любые другие два члена последовательности. Например, мы можем использовать первый член и десятый член (a1 и a10). Тогда мы можем записать:

a10 = a1 + 9d

Подставляя значения a1 и a10 из условия, мы получаем:

543 + 9d = a10

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a2 и d). Мы можем решить эту систему уравнений, выразив сначала d через a2 из первого уравнения, а затем подставив это выражение во второе уравнение и решив для a2. Получаем:

d = a2 - 543 a10 = 543 + 9d

a10 = 543 + 9(a2 - 543) a10 = 9a2 - 4884

Теперь мы можем решить для a2:

a2 = (a10 + 4884) / 9 a2 = (число, которое стоит на 10-м месте)

Наконец, мы можем найти a101, используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d

Подставляя значения a1 и d, которые мы нашли, и n = 101, мы получаем:

a101 = 543 + 100d

a101 = 543 + 100(a2 - 543)

a101 = 100a2 - 54357

Таким образом, числом, которое стоит на 101 месте в данной арифметической прогрессии, является 100-ый член, который мы нашли выше:

a101 = 100a2 - 54357 a101 = 100 * ((a10 + 4884) / 9) - 54357

a101 = 6435.