Question

Один из корней уравнения 5x^2 + bx + 24 = 0, равен 8. Найдите коэффицент b.

Answer 1

Подставим 8 в уравнение вместо х
5•64+8b+24=0
8b=-344
b=-43

Answer 2

5x^2 + bx + 24 = 0

1) Подставим x=8 в уравнение:
5 8^2 + b 8 + 24 = 0 (разделим все уравнение на 8)
40 + b + 3 = 0
b = - 43

или (если сомневаемся, нет ли других b)

2) Просто решим уравнение, считая b известным:
5x^2 + bx + 24 = 0
D = b^2 - 4 5 24 = b^2 - 480
x = (- b (+/-) sqr(b^2 - 480) )/10

Полученный x приравняем 8 и найдем b:
(- b (+/-) sqr(b^2 - 480) ) / 10 = 8
- b (+/-) sqr(b^2 - 480) = 80
(+/-) sqr(b^2 - 480) = b + 80
b^2 - 480 = (b + 80)^2
b^2 - 480 = b^2 + 160 b + 6400
160 b = - (480 + 6400)
2 80 b = - (6 + 80) 80
2 b = - 86
b = - 43
Получили тот же ответ :)

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Если корень x = 8 является одним из корней уравнения 5x^2 + bx + 24 = 0, то мы можем использовать это знание, чтобы составить уравнение вида (x - 8)(ax + c) = 0, где a и c - некоторые коэффициенты.

Раскрывая скобки, получаем ax^2 + (c - 8a)x - 8c = 0.

Сравнивая это уравнение с исходным уравнением 5x^2 + bx + 24 = 0, мы видим, что a = 5 и c = -3.

Теперь у нас есть уравнение 5x^2 + (-3 - 8 * 5)x - 8 * (-3) = 0.

Упрощая его, получаем 5x^2 - 43x + 24 = 0.

Таким образом, коэффициент b равен -43.