Question

В мастерской работает 10 моторов, 4 из которых старой конструкции. Ремонта потребовали 5 моторов. Какова вероятность, что 3 из них старой конструкции?

Answer 1

Всего 10 моторов, из них 4 старой конструкции, а значит 6 новой. Тут необходимо воспользоваться комбинезоном или сочетанием(С). Всего у нас 10 моторов, а потребовали 5, значит у нас получится $C_1_0^5$ в знаменаеле. Поехали дальше. Если из 5 выбранных моторов 3 относятся старой конструкции, то значит 2 остальных мотора относятся новой конструкции. Тогда в числителе получится произведение:
$C^3_4*C^2_6$
Сложим все эти числа в одно выражение и получим:
$\frac{C^3_4*C^2_6}{C_1_0^5}= \frac{ \frac{4!}{3!}* \frac{6!}{2!*4!}}{ \frac{10!}{5!*5!}}= \frac{4*6*3}{\frac{5!*6*7*8*9*10}{5!*5!}}= \frac{4*6*3*5!}{6*7*8*9*10}= \frac{4*6*3*2*3*4*5}{6*7*8*9*10}=\\= \frac{4*4}{8*7}= \frac{8*2}{8*7}= \frac27$
УДАЧИ ВАМ И УСПЕХОВ)))!!!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятность появления события, известную как вероятность в условной форме. Обозначим событие "3 из 5 моторов, требующих ремонта, являются старой конструкции" как A, а событие "5 моторов, требующих ремонта" как B.

Вероятность события A в условии события B можно выразить следующим образом:

P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

P(A) - вероятность того, что из 10 моторов 4 являются старой конструкции, то есть P(A) = 4/10 = 2/5.

P(B|A) - вероятность того, что из 5 моторов, требующих ремонта, 3 являются старой конструкции, при условии, что 4 мотора старой конструкции находятся в мастерской. Мы можем выбрать 3 мотора старой конструкции из 4 доступных и 2 мотора новой конструкции из оставшихся 6 моторов новой конструкции.

P(B|A) = (C(3,4) * C(2,6)) / C(5,10) = (4/10) * (6/10) = 24/100 = 6/25

P(B) - вероятность события B, то есть вероятность выбора 5 моторов, требующих ремонта, из 10 доступных моторов.

P(B) = C(5,10) / C(5,10) = 1

Теперь мы можем вычислить вероятность P(A|B):

P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B) = (2/5) * (6/25) / 1 = (2/5) * (6/25) = 12/125 ≈ 0.096

Таким образом, вероятность того, что 3 из 5 моторов, требующих ремонта, являются старой конструкции, составляет примерно 0.096 или около 9.6%.