Question

ученик записал дробь знаменатель который на 11 больше числителя и после сокращения получил 5/6 Какую дробь первоначально написал дробь

Answer 1

х/х+11=5/6

6х=5х+55

х=55

55/66

Answer 2

Пусть исходная дробь равна $x/y$, где $y$ на 11 больше $x$:

$\frac{x}{y}$

После сокращения дробь равна $5/6$, поэтому:

$\frac{x}{y} = \frac{5}{6}$

Умножим обе стороны на $6y$:

$6yx = 5y$

Так как $y$ на 11 больше $x$, то можно записать $y = x+11$. Подставляем это значение:

$6x(x+11) = 5(x+11)$

Раскрываем скобки:

$6x^2 + 66x = 5x + 55$

Упрощаем:

$6x^2 + 61x - 55 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x = \frac{-61 \pm \sqrt{61^2 + 4 \cdot 6 \cdot 55}}{2 \cdot 6}$

Получаем два решения: $x = -\frac{55}{2}$ и $x = \frac{5}{2}$. Очевидно, что $x$ должно быть положительным, поэтому выбираем решение $x = \frac{5}{2}$. Тогда $y = x+11 = \frac{21}{2}$.

Таким образом, исходная дробь равна:

$\frac{x}{y} = \frac{5/2}{21/2} = \boxed{\frac{5}{21}}$