Question

В классе 13 мальчиков и 13 девочек.На новый год каждый мальчик отправил СМС 6-ти девочкам а кааждая девочка 8-ми мальчикам>Обязательно ли найдутся мальчик и девочка обменявшиеся СМС.

Answer 1

3 человека обменяются

Answer 2

Общее количество СМС, отправленных мальчиками, равно 13 мальчиков x 6 девочек = 78 СМС. Общее количество СМС, отправленных девочками, равно 13 девочек x 8 мальчикам = 104 СМС.

Мы можем убедиться, что общее количество СМС, отправленных мальчиками и девочками, равно 78 + 104 = 182 СМС.

Теперь предположим, что не существует мальчика и девочки, которые обменялись СМС. Тогда каждый мальчик отправил СМС 6 девочкам, но не отправил СМС одной определенной девочке. Таким образом, количество девочек, которым были отправлены СМС, составляет только 12 из 13.

Теперь рассмотрим количество СМС, отправленных девочками, если бы каждая из 13 девочек отправила СМС 8 мальчикам. Общее количество СМС составило бы 13 девочек x 8 мальчикам = 104 СМС.

Таким образом, общее количество СМС составляет 182 СМС, а количество девочек, которым были отправлены СМС, составляет только 12 из 13. Это означает, что как минимум одна девочка не получила ни одного СМС. Следовательно, предположение о том, что нет мальчика и девочки, которые обменялись СМС, неверно.

Таким образом, обязательно найдутся мальчик и девочка, обменявшиеся СМС.