Question

Найти производную функцииy=(2x^3-x+1)^3 с решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y' = 3 * (2x³ - x + 1)² * (2x³ - x + 1)' = 3(2x³ - x + 1)(6x² - 1)

Answer 2

y'=((2x³-x+1)³)' =3*((2x³-x+1)²)*(6x²-1)

Answer 3

Мы можем использовать цепное правило (chain rule) для нахождения производной этой функции. Если у нас есть функция вида y = f(g(x)), где f и g - дифференцируемые функции, то производная этой функции может быть выражена как произведение производной внешней функции (f) и производной внутренней функции (g). Формально:

(dy/dx) = (dy/dg) * (dg/dx)

В нашем случае, внешняя функция f = u^3, где u = (2x^3 - x + 1), а внутренняя функция g = (2x^3 - x + 1). Мы можем использовать правило степени, чтобы вычислить производную внешней функции:

(dy/du) = 3u^2

Теперь мы можем вычислить производную внутренней функции:

(dg/dx) = 6x^2 - 1

Используя цепное правило, мы можем найти производную y:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = 3u^2 * (6x^2 - 1)

Подставляя значения u и выражения для (du/dx), получим:

(dy/dx) = 3(2x^3 - x + 1)^2 * (6x^2 - 1)

Таким образом, производная функции y=(2x^3-x+1)^3 равна 3(2x^3 - x + 1)^2 * (6x^2 - 1).