Question

Х^6+3x^4-x^2-3=0 Решите уравнение

Answer 1

$x^6+3x^4-x^2-3=0 \\ x^2(x^4-1)+3(x^4-1)=0 \\ (x^2+3)(x^4-1)=0 \\ \\ x^2+3 \neq 0 \\ x^4-1=0 \\ x^4=1 \\ x=1 \\ x=-1$
Ответ: x=-1, x=1.

Answer 2

X^2=t
t^3+3t^2-t-3=0
3:+-1,+-3
t=1 1^3+3*1^2-1-3=0
t1=1 x1=-1 x2=1
деление на картинке
t^2+4t+3=0
d=16-12=4
t2=-3  (корень не действителен, т.к квадрат числа не может быть равен отрицательному числу)
t3=-1 (корень не действителен, т.к квадрат числа не может быть равен отрицательному числу)
Ответ: x1=1 x2=-1

Answer 3

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом подстановки. Обозначим x^2 как y. Тогда уравнение примет вид:

y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители. Путем проб и ошибок можно найти, что одним из его решений является y = 1. Это значит, что (y - 1) является одним из множителей уравнения. Тогда разделим уравнение на (y - 1) и получим:

(y - 1)(y^2 + 4y + 3) = 0

Теперь разложим второй множитель на множители:

(y - 1)(y + 1)(y + 3) = 0

Таким образом, получаем три решения для y:

y - 1 = 0 => y = 1 y + 1 = 0 => y = -1 y + 3 = 0 => y = -3

Теперь подставим обратно x^2 вместо y:

x^2 = 1 => x = ±1 x^2 = -1 => нет решений (так как нет действительных корней для отрицательных чисел) x^2 = -3 => нет решений

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x = 1 и x = -1.