Question

Решить уравнения 1)lg(12x-x²-19)=2lg(x-1)

Answer 1

lg(12x-x²-19)=2lg(x-1)
ОДЗ:
x²-12x+19<0
D=144-76=68 (√D=2√17)
x1=(12-2√17)/2=6-√17
x2=(12+2√17)/2=6+√17
x∈(6-√17;6+√17)

lg(12x-x²-19)=lg(x-1)²
12x-x²-19=x²-2x+1
x²-7x+10=0
x1=2
x2=5
Ответ: (2;5)

 

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам:

1. Перепишем уравнение в эквивалентной форме, используя свойства логарифмов: lg(12x - x² - 19) = 2lg(x - 1)

2. Применим свойство логарифма: lg(a * b) = lg(a) + lg(b) lg(12x - x² - 19) = lg((x - 1)²)

3. Применим свойство логарифма: lg(a²) = 2lg(a) lg(12x - x² - 19) = lg(x - 1)²

4. Используем свойство равенства логарифмов: lg(a) = lg(b) => a = b 12x - x² - 19 = (x - 1)²

5. Раскроем квадрат на правой стороне: 12x - x² - 19 = x² - 2x + 1

6. Перенесем все члены в одну сторону: 2x² - 14x + 20 = 0

7. Разделим все члены на 2 для упрощения: x² - 7x + 10 = 0

8. Разложим квадратное уравнение на множители: (x - 2)(x - 5) = 0

9. Применим свойство равенства нулю: a * b = 0 => a = 0 или b = 0 Итак, получаем два уравнения: x - 2 = 0 => x = 2 x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 5.