Question

Три медвежонка делили три кусочка сыра массой по 10г,12г и 15 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусков одновременно откусить и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить медвежатам равные кусочки сыра?

Answer 1

10     12     15
10     11     14
10     10     13
9       10     12
9        9      11
8        9      10
8        8       9
7        8       8
7        7       7

Answer 2

15 12
14 11
13 10
--------------
9 12 10
--------------
12 10
11 9
10  9
------------------
9 8 8
-----------------
9 8
8 8
--------------------
7 7 7
----------------------

Да, можно.

Answer 3

Всего сыра массой 10 г + 12 г + 15 г = 37 г.

Если лиса откусывает 1 г сыра от каждой пары кусков, то она забирает 2 г сыра за каждый такой ход. Значит, ей понадобится 18,5 ходов (37 г / 2 г на ход), чтобы съесть весь сыр.

Каждый ход лиса может взять два куска сыра, но она не может разделить их на три равные части. Таким образом, после каждого хода останется два куска сыра различной массы. После 18,5 ходов лиса оставит два куска сыра массой 1 г и 3 г, что не может быть поделено на три равные части.

Следовательно, лиса не сможет оставить медвежатам равные кусочки сыра.