Question

Сколькими способами можно упаковать 19 различных книг в три ящика соответственно по 8, 6 и 5 книг в каждом ящике?

Answer 1

1- сначала 8 , 6 , 5 .
2- потом 6, 8, 5 .
3- 5, 6, 8 .
4- 6, 5, 8
5- 8, 5, 6
6- 5, 8, 6
Ответ : 6 способов .

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Разложим задачу на несколько этапов:

1. Выбрать 8 книг и упаковать их в первый ящик.
2. Выбрать 6 книг и упаковать их во второй ящик.
3. Выбрать 5 книг и упаковать их в третий ящик.
4. Распределить оставшиеся книги между ящиками.

Для первого этапа мы можем выбрать 8 книг из 19 любыми из $C_{19}^{8}$ способами.

Для второго этапа мы можем выбрать 6 книг из оставшихся 11 любыми из $C_{11}^{6}$ способами.

Для третьего этапа мы можем выбрать 5 книг из оставшихся 5 любыми из $C_{5}^{5}$ способами.

Остается распределить оставшиеся книги между ящиками. Для этого нам нужно решить уравнение:

$x_1 + x_2 + x_3 = 19 - 8 - 6 - 5 = 0$

где $x_1$, $x_2$ и $x_3$ - количество книг, которые мы помещаем в первый, второй и третий ящики соответственно. Это уравнение имеет только одно решение: $x_1 = x_2 = x_3 = 0$.

Таким образом, общее количество способов упаковать 19 книг в три ящика соответственно по 8, 6 и 5 книг в каждом ящике равно:

$C_{19}^{8} \times C_{11}^{6} \times C_{5}^{5} = 75582 \times 462 \times 1 = 34941924$.

Ответ: 34 941 924.