Question

В равнобедренном триугольнике разница двуг углов в 30 градусов. Найти углы триугольника(два варианта)

Answer 1

Сумма углов треугольника 180', а два угла равны между собой. Пусть углы у основания равны х градусов, тогда 1) угол у вершины, противоположной основанию равен х+30 градусов, или 2) угол у вершины, противоположной основанию равен х-30 градусов.  В первом варианте поучаем уравнение: х+х+х+30=180, откуда х=50 градусов - два угла при основании и х+30=50+30=80 градусов - угол при вершине, противоположной основанию. Во втором варианте получаем: х+х+х-30=180, откуда х=70 градусов - два угла при основании и х-30=70-30=40 градусов - угол при вершине, противоположной основанию.
Ответ: 1) 50, 50, 80 градусов; 2) 70, 70, 40 градусов.

Answer 2

Пусть угол α является основанием равнобедренного треугольника, а углы β и γ являются его вершинами. По условию, разница между углами β и γ составляет 30 градусов.

Вариант 1: Пусть угол β больше угла γ.

Таким образом, угол β = γ + 30°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Угол α + угол β + угол γ = 180°

Угол α + (γ + 30°) + угол γ = 180°

2γ + угол α + 30° = 180°

2γ + угол α = 150°

Так как треугольник равнобедренный, то угол α равен углу γ.

2γ + γ = 150°

3γ = 150°

γ = 50°

Угол α = угол γ = 50°

Угол β = γ + 30° = 50° + 30° = 80°

Таким образом, углы треугольника равны: α = 50°, β = 80°, γ = 50°.

Вариант 2: Пусть угол γ больше угла β.

Тогда угол γ = β + 30°.

Аналогично первому варианту, угол γ = α.

2β + α = 150°

2β + β + 30° = 150°

3β = 120°

β = 40°

Угол γ = β + 30° = 40° + 30° = 70°

Угол α = угол γ = 70°

Таким образом, углы треугольника равны: α = 70°, β = 40°, γ = 70°.