Question

В правильной треугольной призме abca1b1c1 все ребра равны 1. найдите угол между прямой ас и b1c1

Answer 1

Пусть С - начало координат

Ось X - CA

Ось Y - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - CC1

координаты точек

С(0;0;0)

A(1;0;0)

B1(1/2;√3/2;1)

C1(0;0;1)

Вектора

AC(-1;0;0)

B1C1(-1/2;-√3/2;0)

Косинус угла между AC и B1C1 равен

| AC * B1C1 | / | AC | / | B1C1 | = 1/2 / 1 / √ (1/4+3/4) = 1/2

Угол 60 градусов

Answer 2

В правильной треугольной призме все грани являются равносторонними треугольниками. Для нахождения угла между прямой AC и B1C1 можно воспользоваться геометрическими свойствами равностороннего треугольника.

Поскольку все ребра призмы равны 1, каждый угол в основании треугольника ABC будет равен 60 градусам (так как это равносторонний треугольник). Также, угол между прямой AB и AC будет 90 градусов, поскольку они лежат на плоскости основания.

Таким образом, угол между прямой AC и B1C1 будет составлять:

угол B1AC = угол B1AB + угол BAC

Так как угол BAC равен 60 градусам, и угол B1AB равен 90 градусам (поскольку прямые B1A и AB перпендикулярны), получаем:

угол B1AC = 90° + 60° = 150°

Итак, угол между прямой AC и B1C1 составляет 150 градусов.