Question

Решите, пожалуйста, срочно! Cosx=x^2 +1​

Answer 1

Ответ:

х = 0

Пошаговое объяснение:

Это уравнение можно и не решать графически, т.к.  в нём используется ограниченность функций cos(x) и x²+1 :  

x² + 1 >= 1, -1<= cos(x) <= 1, поэтому данное уравнение равносильно системе: x² + 1 = 1; cos(x) = 1.  

Из первого уравнения х = 0 подставляем во второе: cos0 = 1 - верно.  Значит х = 0

Answer 2

К сожалению, это уравнение не может быть решено с помощью элементарных функций. Однако, можно использовать численные методы для приближенного решения.

Один из таких методов - метод Ньютона. Он заключается в выборе начального приближения для корня и последовательном уточнении этого приближения с помощью формулы:

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

где x_n - текущее приближение, f(x_n) - значение функции в точке x_n, f'(x_n) - производная функции в точке x_n.

Применительно к данному уравнению, мы можем записать:

f(x) = cos(x) - x^2 - 1

f'(x) = -sin(x) - 2x

Выбираем начальное приближение x_0 = 1.5 и применяем формулу Ньютона:

x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} = 1.5 - \frac{cos(1.5) - 1.25}{-sin(1.5) - 3} \approx 1.461

x_{2} = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)} \approx 1.454

x_{3} = x_2 - \frac{f(x_2)}{f'(x_2)} \approx 1.453

Последовательно уточняя приближение, мы можем получить приближенное значение корня уравнения: x \approx 1.453.

Однако, стоит отметить, что это только приближенное решение, и более точное решение может быть получено с помощью других численных методов.