Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 3t^2-19t+2 , где х-расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5м/c?

Answer 1

Скорость - x'(t)
x'(t)=6*t-19
5=6*t-19
6t=24
t=4

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки была равна 5 м/с, мы должны найти значение времени (t), при котором производная функции расстояния по времени (dx/dt) равна 5 м/с.

Для данного случая, функция расстояния x(t) = 3t^2 - 19t + 2. Чтобы найти производную этой функции, возьмем производную каждого члена по отдельности:

dx/dt = d(3t^2)/dt - d(19t)/dt + d(2)/dt

dx/dt = 6t - 19

Теперь приравняем dx/dt к 5 и решим уравнение:

6t - 19 = 5

6t = 5 + 19

6t = 24

t = 24 / 6

t = 4

Итак, скорость материальной точки равна 5 м/с в момент времени t = 4 секунды.