Question

Помогите найти общий знаменатель дроби 1/4x+6 + 2x-5/18-8x^2 = 1/2x^2+3x

Answer 1

$\frac{1}{4x+6} + \frac{2x-5}{18-8x^2} = \frac{1}{2x^2+3x} \\ \\ \frac{1}{2(2x+3)} + \frac{2x-5}{2(9-4x^2)} = \frac{1}{x(2x+3)} \\ \\ \frac{1}{2(2x+3)} + \frac{2x-5}{2(3-2x)(3+2x)} = \frac{1}{x(2x+3)} \\ \\ \frac{x(3-2x)}{2x(3-2x)(3+2x)} + \frac{x(2x-5)}{2x(3-2x)(3+2x)} = \frac{2(3-2x)}{2x(3-2x)(3+2x)} \\ \\ x(3-2x)+x(2x-5)=2(3-2x) \\ 3x-2x^2+2x^2-5x=6-4x \\ x=3$

Answer 2

Чтобы найти общий знаменатель для данного уравнения, мы должны привести все дроби к общему знаменателю.

Для начала давайте приведем дроби 1/(4x+6) и (2x-5)/(18-8x^2) к общему знаменателю.

Общий знаменатель для этих двух дробей будет (4x+6)(18-8x^2).

Теперь приведем дробь 1/(2x^2+3x) к общему знаменателю.

Общий знаменатель для всех трех дробей будет (4x+6)(18-8x^2)(2x^2+3x).

Теперь уравнение примет вид:

(1/(4x+6))(18-8x^2)(2x^2+3x) + ((2x-5)/(18-8x^2))(4x+6)(2x^2+3x) = (1/(2x^2+3x))(18-8x^2)(4x+6)(2x^2+3x).

Теперь у нас есть уравнение с общим знаменателем. Мы можем умножить оба выражения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Точное решение этого уравнения может потребовать алгебраических преобразований и факторизации, что может быть сложным. Если вы предоставите мне конкретное значение x, я могу помочь вам с решением.