Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, сторона АВ = 12см, cos угла A = 0,93. Найдите сторону ВС и острые углы треугольника.

Answer 1

Помойму так и да С-40° а В-130° все

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - смежные стороны, а C - угол между ними.

Из условия известно, что сторона АВ = 12 см и cos угла A = 0,93. Заметим, что угол A является острым, так как 0 < cos A < 1. Используем теорему косинусов для нахождения стороны ВС:

ВС^2 = АВ^2 + АС^2 - 2 * АВ * АС * cos(A) ВС^2 = 12^2 + АС^2 - 2 * 12 * АС * 0,93 ВС^2 = 144 + АС^2 - 22,32 * АС

Так как угол С равен 90°, то cos(C) = 0, поэтому cos(A) = cos(B) = 0,93, так как сумма углов треугольника равна 180°. Поскольку углы A и B равны, смежные стороны также равны: АВ = АС.

Таким образом, у нас есть уравнение:

ВС^2 = 144 + ВС^2 - 22,32 * ВС

При сокращении ВС^2 получаем:

0 = 144 - 22,32 * ВС

22,32 * ВС = 144

ВС = 144 / 22,32

ВС ≈ 6,45 см

Теперь найдем острые углы треугольника. У нас уже известен cos угла A, поэтому мы можем использовать функцию обратного косинуса (арккосинус) для определения значения угла A:

A = arccos(0,93)

Используя калькулятор, получаем:

A ≈ 22,62°

Поскольку треугольник АВС является прямоугольным, то B = 90° - A:

B = 90° - 22,62°

B ≈ 67,38°

Таким образом, сторона ВС ≈ 6,45 см, а острые углы треугольника АВС составляют примерно 22,62° и 67,38°.