Question

На листе бумаги нарисована прямоугольная система координат. Лист согнули так, что точки с координатами (4; 3) и (1; 6) совпали. Найдите абсциссу точки, с которой совпала точка (2015; 2015)?

Answer 1

Сгиб листа соответствует осевой симметрии относительно серединного перпендикуляра к отрезку между данными точками. Уравнение этого перпендикуляра -(x−5)2+(y−3)2=(x−6)2+(y−2)2,то есть x=y+3. Перпендикуляр, опущенный из (2015,2015) на прямую x=y+3, попадает в точку (2015+1.5,2015-1.5). Соответственно, точка, которая совместится с (2015,2015) при отражении, - это (2015+3,2015-3), то есть (2018,2012).