Question

В шахматном турнире каждый участник сыграл по две партии с каждым. Может ли у участника этого турнира быть 5 ничьих и побед втрое больше, чем поражений?

Answer 1

Ответ:

Не может

Пошаговое объяснение:

По условию в турнире каждый участник сыграл по две партии с каждым и поэтому количество игр каждого участника чётное число.

Предположим, что у участника турнира быть 5 ничьих, число поражений a и побед 3·a. Тогда в этом случае общее количество игр участника равно

5+a+3·a = 5 + 4·a.

Так как 4·a чётное, то 5 + 4·a - число нечётное, которое противоречит тому, что количество игр каждого участника чётное число.

Отсюда ответ: не может.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Предположим, что участник турнира имеет 5 ничьих и побед втрое больше, чем поражений. Если каждый участник сыграл по две партии с каждым, то всего партий должно быть 2 умножить на количество участников минус 1.

Допустим, в турнире участвует n участников. В таком случае, общее количество партий будет равно 2 * (n - 1).

Если участник имеет 5 ничьих, это означает, что он сыграл в 5 ничейных партиях. Поскольку каждая партия имеет двух участников, общее количество ничейных партий в турнире составляет 5 / 2 = 2.5n.

Теперь рассмотрим второе условие, где победы втрое больше, чем поражения. Если обозначить количество побед как W и количество поражений как L, то у нас должно быть следующее соотношение: W = 3L.

Таким образом, общее количество побед можно выразить через количество поражений следующим образом: W = 3L.

Общее количество партий также можно выразить через количество побед и поражений следующим образом: 2 * (n - 1) = W + L + 2.5n.

Подставим выражение для W из соотношения W = 3L в последнее уравнение:

2 * (n - 1) = 3L + L + 2.5n.

Упростим это уравнение:

2n - 2 = 4.5L + 2.5n.

-4.5L = -2n - 2.

4.5L = 2n + 2.

L = (2n + 2) / 4.5.

L = (4n + 4) / 9.

Таким образом, количество поражений L должно быть целым числом. Однако, если мы подставим значения n = 1, 2 или 3, мы получим дробное число для L, что противоречит условию.

Следовательно, нет такого количества участников, при котором один из них имеет 5 ничьих и побед втрое больше, чем поражений, при условии, что каждый участник сыграл по две партии с каждым.