Question

Для функции f(x) = 2cosx укажите первообразную F

Answer 1

F= ∫2cosx dx= 2∫cosx dx= 2sinx+C

Answer 2

Для функции f(x) = 2cos(x) первообразной будет функция F(x) = 2sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы проверить, что F(x) является первообразной функции f(x), нужно найти ее производную и убедиться, что она равна f(x):

F'(x) = (2sin(x) + C)' = 2cos(x)

Таким образом, производная F(x) действительно равна f(x), что подтверждает, что F(x) является первообразной для функции f(x) = 2cos(x).