Question

На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, …, 36. Преподаватель наугад берет 3 билета. Какова вероятность того, что они из первых четырех?

Answer 1

$P = \frac{C_4^3}{C_{36}^3} = \frac{4*2*3}{34*35*36} = \frac{1}{3*35*17} = \frac{1}{1785} = 0,00056$

или 0,056%

Answer 2

Изначально на столе лежит 36 билетов, из которых 4 находятся в первой четверти (1, 2, 3 и 4). Чтобы вычислить вероятность того, что из 3 выбранных билетов все будут из первой четверти, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 3 билета из первых четырех, что можно выразить комбинаторным коэффициентом C(4, 3) (так как нужно выбрать 3 билета из 4-х).

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.

Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать 3 билета из 36, что также можно выразить комбинаторным коэффициентом C(36, 3):

C(36, 3) = 36! / (3! * (36 - 3)!) = 36! / (3! * 33!) = (36 * 35 * 34) / (3 * 2 * 1) = 12 * 35 * 34 = 14,040.

Таким образом, вероятность того, что 3 выбранных билета будут из первой четверти, равна:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 4 / 14,040 ≈ 0.000285.

Или, в процентах, около 0.0285%.