Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=x^3 у = √х;

Answer 1

Надеюсь, видно...........

Answer 2

Дано две кривые линии: y = x^3 и y = √x.

Чтобы найти область, ограниченную этими двумя кривыми, мы должны найти точки пересечения этих двух кривых. Таким образом, решим уравнение x^3 = √x:

x^3 = √x

x^(3/2) = 1

x = 1

Таким образом, точка пересечения этих двух кривых - это (1,1).

Чтобы найти площадь области, ограниченной этими двумя кривыми, мы должны вычислить интеграл от y = x^3 до y = √x по оси x:

S = ∫[0,1] (√x - x^3) dx

S = [2/3 x^(3/2) - 1/4 x^4]_0^1

S = (2/3 - 1/4)

S = 5/12

Таким образом, площадь области, ограниченной кривыми y = x^3 и y = √x, равна 5/12.

Чтобы сделать чертеж, мы можем нарисовать графики обеих функций и области, ограниченной ими, на одном графике, как показано ниже: