Question

Найдите sin2a если 2sin15cos15

Answer 1

2sin15cos15=sin30=1/2

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для выражения sin(2a) через sin(a) и cos(a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Дано: 2sin(15)cos(15)

Мы видим, что a = 15 градусов, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

sin(2 * 15) = 2sin(15)cos(15)

sin(30) = 2sin(15)cos(15)

Мы знаем, что sin(30) = 0.5, поэтому:

0.5 = 2sin(15)cos(15)

Теперь давайте найдем значение sin(15) и cos(15).

Мы можем использовать формулы половинного угла для sin(15) и cos(15):

sin(15) = √[(1 - cos(30)) / 2]

cos(15) = √[(1 + cos(30)) / 2]

Мы знаем, что cos(30) = √3/2, поэтому:

sin(15) = √[(1 - √3/2) / 2] cos(15) = √[(1 + √3/2) / 2]

Теперь мы можем заменить sin(15) и cos(15) в нашем исходном уравнении:

0.5 = 2 * √[(1 - √3/2) / 2] * √[(1 + √3/2) / 2]

После упрощения этого выражения мы получим конкретное значение для sin(2 * 15):

sin(30) = 1/2

Таким образом, sin(2 * 15) = 1/2.