Question

Найти все натуральные числа m и n такие, что n*n +2 =m!

Answer 1

Только одно решение n=2, m=3
если m>4, то m!оканчивается на 0 и m!-2 оканчивается на 8 нет такого натурального числа чтобы в квадрате оно оканчивалось на 8
если m=4. то такого n нельзя найти/

Answer 2

Давайте проанализируем данное уравнение: n^2 + 2 = m!.

Переберем некоторые возможные значения для n и посмотрим, какие значения оно принимает:

• Для n = 1: 1^2 + 2 = 3. Факториал 3 равен 3! = 6, что не соответствует уравнению.
• Для n = 2: 2^2 + 2 = 6. Факториал 3 равен 3! = 6, что соответствует уравнению. Получаем m = 3.
• Для n = 3: 3^2 + 2 = 11. Нет факториала, который равен 11, поэтому здесь нет решений.
• Для n = 4: 4^2 + 2 = 18. Нет факториала, который равен 18, поэтому здесь нет решений.

Таким образом, единственным решением является пара (n, m) = (2, 3).