Question

Вася расставил по окружности 17 различных целых чисел. Затем он каждое число по окружности одновременно заменил на разность соседнего и следующего за ним по часовой стрелке чисел. могло ли у Васи получиться, что произведение новых чисел окажется нечётным?

Answer 1

1шжргплргшашпвдлвызжоп

Answer 2

Предположим, что изначально Вася расставил по окружности только чётные числа. Если у нас есть последовательность только чётных чисел, то разность двух соседних чисел всегда будет чётной. Следовательно, в результате замены чисел каждое из них будет чётным.

Аналогично, если изначально Вася расставил по окружности только нечётные числа, то разность двух соседних чисел всегда будет нечётной. Следовательно, в результате замены чисел каждое из них будет нечётным.

Теперь рассмотрим случай, когда изначально Вася расставил по окружности и чётные, и нечётные числа. В этом случае при замене чисел может произойти следующее:

1. Чётное число вычитается из чётного числа, что даст нечётное число.
2. Нечётное число вычитается из чётного числа, что даст нечётное число.
3. Чётное число вычитается из нечётного числа, что даст нечётное число.
4. Нечётное число вычитается из нечётного числа, что даст чётное число.

Таким образом, в результате замены чисел могут получиться как чётные, так и нечётные числа.

Следовательно, возможно, что произведение новых чисел окажется нечётным после замены чисел.