Question

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см. Площадь большей боковой грани равна 102 см². Найдите высоту призмы

Answer 1

1) ищем гипотенузу через корень квадратный из суммы квадратов катетов: V(8^2+15^2)=17см
2) Т.к. большая боковая грань образуется гипотенузой и высотой, то
102:17=6 см - высота призмы

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади боковой поверхности прямой треугольной призмы, которая выглядит следующим образом:

Площадь боковой поверхности = периметр основания × высота призмы / 2.

Периметр основания можно найти по формуле:

Периметр = сумма длин всех сторон основания.

В данном случае основание является прямоугольным треугольником со сторонами 8 см и 15 см. Таким образом, периметр основания будет равен:

Периметр = 8 см + 15 см + гипотенуза.

Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора, так как основание является прямоугольным треугольником:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂².

гипотенуза² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.

гипотенуза = √289 = 17.

Теперь мы можем найти периметр основания:

Периметр = 8 см + 15 см + 17 см = 40 см.

Используя известную площадь боковой поверхности (102 см²) и периметр основания (40 см), можем решить уравнение:

102 = 40 × высота призмы / 2.

Упростим уравнение:

102 = 20 × высота призмы.

Выразим высоту призмы:

высота призмы = 102 / 20 = 5,1 см.

Таким образом, высота призмы равна 5,1 см.