Question

Как решить Помогите первокурснику!!! lim n стремится к бесконечности 1^2+2^2+3^2+...+n^2/n^3

Answer 1

Lim (1²+2²+3²+...+n²) / n³=
n→∞

=lim ( 1²/n³  + 2²/n³ + 3²/n³ + ...+n²/n³ )=0
n→∞

Примечание: n²/n³ = 1/n.   В знаменателе везде n которое стремится к ∞, т.е. к очень большому числу; при делении на бесконечность каждая дробь стремится к 0. 

Answer 2

Чтобы решить это математическое выражение, вам понадобится использовать знание о пределах и формулах суммы.

Давайте начнем с формулы для суммы квадратов натуральных чисел:

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6

Теперь поделим эту сумму на n^3:

(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2)/n^3 = [n(n + 1)(2n + 1)/6]/n^3

Упростим выражение:

= (n^2 + n)(2n + 1)/6n^3

Теперь возьмем предел этого выражения, когда n стремится к бесконечности. Для этого разделим каждый коэффициент на n^3:

lim(n->∞) [(n^2 + n)(2n + 1)/6n^3] = lim(n->∞) [(1 + 1/n)(2 + 1/n)/6]

Теперь вычислим предел этого выражения. Заметим, что 1/n стремится к нулю, поэтому:

lim(n->∞) [(1 + 1/n)(2 + 1/n)/6] = (1)(2)/6 = 2/6 = 1/3

Таким образом, предел выражения (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2)/n^3, когда n стремится к бесконечности, равен 1/3.