Question

Помогите даю 35 б найти точки экстремума функции y=x^5-5x^4+3

Answer 1

Y-x5+5x4-3=0


32433333333333333333333333(это писать не надо)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти точки экстремума функции $y = x^5 - 5x^4 + 3$.

Для нахождения точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Затем найденные значения $x$ позволят нам найти соответствующие точки экстремума.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^5 - 5x^4 + 3$. Дифференцируем функцию по переменной $x$, используя правила дифференцирования: $y' = 5x^4 - 20x^3$.

Шаг 2: Приравняем $y'$ к нулю и решим полученное уравнение: $5x^4 - 20x^3 = 0$.

Вынесем общий множитель: $5x^3(x - 4) = 0$.

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

1. $x = 0$,
2. $x = 4$.

Шаг 3: Найдем соответствующие значения $y$ для каждого из найденных значений $x$.

Для $x = 0$: $y = 0^5 - 5 \cdot 0^4 + 3 = 3$.

Для $x = 4$: $y = 4^5 - 5 \cdot 4^4 + 3 = 256 - 320 + 3 = -61$.

Таким образом, точки экстремума функции $y = x^5 - 5x^4 + 3$ равны:

1. (0, 3) - локальный минимум,
2. (4, -61) - локальный максимум.