Question

четырехзначное число N не цифры которого одинаковы,умножили на каждую из этих цифр.Могло ли в результате получится натуральное число,которое делится на 1111?

Answer 1

Не-а,число обязательно должно делиться на 10

Answer 2

Да, могло получиться натуральное число, которое делится на 1111. Для этого необходимо, чтобы сумма произведений цифр исходного числа N на каждую из этих цифр была кратна 1111.

Поскольку N - четырехзначное число и все его цифры различны, мы можем представить N в виде N = abcd, где a, b, c и d - цифры числа N.

Тогда результатом умножения каждой цифры числа N на само это число будет следующее выражение: N * a * N * b * N * c * N * d = N^4 * a * b * c * d.

Для того чтобы полученное число было кратно 1111, необходимо, чтобы сумма цифр a * b * c * d была кратна 1111. Таким образом, если сумма a + b + c + d равна 1111, то результат будет натуральным числом, делящимся на 1111.

Пример: Пусть N = 1234. Тогда a = 1, b = 2, c = 3, d = 4. Сумма a + b + c + d = 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Так как 10 не равно 1111, то результат не будет натуральным числом, делящимся на 1111.

Таким образом, возможность получить натуральное число, делящееся на 1111, будет зависеть от выбора четырехзначного числа N и суммы его цифр.