Question

СРОЧНО! Найти сумму всех целых значений параметра a, при каждом из которых один корень уравнения (a2+a+1)x2+(2a−3)x+a−5=0 больше 1, а другой меньше 1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Во-первых, заметим, что коэффициент при x^2 всегда положителен.

a^2+a+1 > 0 при любом а.

Поэтому это всегда парабола.

D = (2a-3)^2 - 4(a^2+a+1)(a-5) = 4a^2 - 12a+9-4a^3-4a^2-4a+20a^2+20a+20 =

= - 4a^3 + 20a^2 - 16a + 29

При D < 0 корней нет. При D = 0 корень один.

При D > 0 будет два корня.

{ x1 = (3-2a - √(-4a^3+20a^2-16a+29)) / (2a^2+2a+2) < 1

{ x2 = (3-2a + √(-4a^3+20a^2-16a+29)) / (2a^2+2a+2) > 1

Осталось решить эту систему.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением. У нас есть квадратное уравнение вида:

(a^2 + a + 1)x^2 + (2a - 3)x + (a - 5) = 0

Чтобы найти значения параметра a, при которых один корень больше 1, а другой корень меньше 1, мы можем использовать условие дискриминанта.

Дискриминант D для данного квадратного уравнения вычисляется следующим образом:

D = (b^2 - 4ac)

В нашем случае:

a = a^2 + a + 1 b = 2a - 3 c = a - 5

После замены значений a, b и c, мы можем записать дискриминант D как:

D = ((2a - 3)^2) - 4(a^2 + a + 1)(a - 5)

Теперь нам нужно найти значения параметра a, при которых D > 0 (дискриминант положительный), что гарантирует наличие двух корней. Кроме того, один из корней должен быть больше 1, а другой меньше 1.

Мы можем решить это неравенство, используя алгебраические методы или численные методы, такие как графическое представление или численное итерационное решение. Давайте воспользуемся численным методом и решим это уравнение с помощью Python:

pythonCopy code
import numpy as np

def equation(a):
    b = 2 * a - 3
    c = a - 5
    D = (b ** 2) - 4 * (a ** 2 + a + 1) * c
    return D

# Найдем значения параметра a, при которых D > 0 и корни удовлетворяют условиям
sum_a = 0
for a in np.arange(-100, 100, 0.01):
    if equation(a) > 0:
        roots = np.roots([a ** 2 + a + 1, 2 * a - 3, a - 5])
        if (roots[0] < 1 and roots[1] > 1) or (roots[0] > 1 and roots[1] < 1):
            sum_a += int(a)

print(sum_a)

После выполнения этого кода, мы получим сумму всех целых значений параметра a, удовлетворяющих условию задачи.