Question

F(x)=2x⁵-4/x f(x)=(2√x+1)×x найдите производную

Answer 1

F(x)=2x⁵-4/x = 2x⁵-4*x(^-1)
 F'(x)=(2x⁵-4*x(^-1)' = 10*x(^4) +4*x(^-2) =  10*x(^4) +4/x(^2)
f(x)=(2√x+1)×x =(2x(^1/2) + 1)*x = 2x(^3/2) +x 
f'(x)=(2x(^3/2) +x)' = 2*3/2*x(^1/2) +1 = 3√x +1  

Answer 2

Давайте найдем производную для каждой из функций:

1. Для функции F(x) = 2x^5 - 4/x:

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функций.

F(x) = 2x^5 - 4/x

Для первого слагаемого 2x^5, применим правило дифференцирования для произведения:

d/dx (2x^5) = 2 * 5x^(5-1) = 10x^4

Для второго слагаемого -4/x, применим правило дифференцирования для частного:

d/dx (-4/x) = (-4)' * x^(-1)' = 0 - 4x^(-1-1) = -4x^(-2) = -4/x^2

Теперь найдем производную функции F(x) путем сложения производных слагаемых:

F'(x) = (10x^4) + (-4/x^2) = 10x^4 - 4/x^2

2. Для функции f(x) = (2√x + 1) * x:

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования для произведения функций.

f(x) = (2√x + 1) * x

Применим правило дифференцирования для произведения:

f'(x) = (2√x + 1)' * x + (2√x + 1) * x'

Для первого слагаемого (2√x + 1), применим правило дифференцирования для суммы:

(2√x + 1)' = (2)' * (√x)' + (1)' = 0 * (√x)' + 0 = 0

Для второго слагаемого x, производная равна 1.

Теперь подставим полученные значения:

f'(x) = 0 * x + (2√x + 1) * 1 = 2√x + 1

Таким образом, производная функции f(x) равна 2√x + 1.