Question

Упростите выражение sin 225 + cos 315 + tg 120 -------------------------------------------- Найдите производную функции y = -3x + 13 -------------------------------------------------- Решите уравнение log7 ( x-2) + log7 5 = 1 -------------------------------------------------- Упростите выражение arctg (-1) + arcctg 1 + 7п дробь 2

Answer 1

$1)sin 225 + cos 315 + tg 120=- \frac{ \sqrt{2} }{2} +\frac{ \sqrt{2} }{2} - \sqrt{3} = - \sqrt{3} \\ 2)y = -3x + 13 \\ y'=(-3x)'+13'=-3 \\ 3)log_7 ( x-2) + log_7 5 = 1 \\ log_75(x-2)=log_77 \\ 5(x-2)=7 \\ 5x-10=7 \\ 5x=17 \\ x=17/5=3.4 \\ 4)arctg (-1) + arcctg 1 + \frac{7 \pi }{2} =- \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{4} +\frac{7 \pi }{2}=\frac{7 \pi }{2}$

Answer 2

Упростим выражение:

sin 225 = sin (180 + 45) = -sin 45 = -√2/2 cos 315 = cos (270 + 45) = -cos 45 = -√2/2 tg 120 = √3

Теперь можем заменить значения:

(-√2/2) + (-√2/2) + √3 = -√2 + √3

Ответ: -√2 + √3

Найдем производную функции y = -3x + 13:

Производная функции y = -3x + 13 равна просто коэффициенту при x, то есть -3.

Ответ: y' = -3

Решим уравнение log7 (x - 2) + log7 5 = 1:

Используя свойство логарифмов log a + log b = log (a * b), получаем:

log7 (x - 2) * 5 = 1

Упрощаем:

log7 (x - 2) = 1/5

Теперь применим свойство логарифма: log a^b = b * log a

(x - 2) = 7^(1/5)

(x - 2) = ∛7

x = ∛7 + 2

Ответ: x = ∛7 + 2

Упростим выражение arctg(-1) + arcctg(1) + (7π/2) / 2:

arctg(-1) = -π/4 arcctg(1) = π/4

Подставляем значения:

(-π/4) + (π/4) + (7π/2) / 2

Теперь сокращаем дробь (7π/2) / 2:

= (-π/4) + (π/4) + (7π/4) = 7π/4

Ответ: 7π/4