Question

Логарифмическое неравенство lg^2(100x)-5lgx>6

Answer 1

Применены : свойства логарифмов, замена переменной, теорема Виета, метод интервалов

Answer 2

Для решения данного логарифмического неравенства, давайте разберемся пошагово:

1. Приведем логарифмы к общему основанию. В данном случае, поскольку логарифмы имеют основание 10, можем записать это как:

   2lg(100x) - 5lg(x) > 6

2. Используем свойства логарифмов для упрощения неравенства. Применим свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b):

   lg((100x)^2) - lg(x^5) > 6

   lg(10000x^2) - lg(x^5) > 6

   lg(10000x^2 / x^5) > 6

   lg(10000/x^3) > 6

3. Применим свойство логарифма lg(a) > b эквивалентно a > 10^b:

   10000/x^3 > 10^6

4. Решим полученное неравенство:

   10000 > x^3 * 10^6

   x^3 * 10^6 < 10000

   x^3 < 10000 / 10^6

   x^3 < 0.01

5. Извлекаем кубический корень из обеих частей неравенства:

   x < ∛(0.01)

   x < 0.215443469

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства является неравенство x < 0.215443469.