Question

Расстояние между пристанями 110 км. Катер проходит это расстояние по течению за 2 часа 30 минут, а против течения за 2 часа 45 минут. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки. Выберите правильный ответ: 45 км/ч, 6 км/ч 42 км/ч, 2 км/ч 22 км/ч, 2 км/ч 40 км/ч, 4 км/ч

Answer 1

2ч 30мин = 2 30/60 = 2,5ч

2ч 45мин = 2 45/60 = 2,75

(1) v = s : v = 110 : 2,5 = 44 ( км/ч ) - скорость по течению

(2) v = s : v = 110 : 2,75 = 40 ( км/ч ) - скорость против течения

(3) 44 - 40 = 4 ( км / ч ) - скорость течения в умноженном на 2

(3) 4 : 2 = 2 ( км/ч ) - скорость течения реки

(4) 40 + 2 = 42 ( км/ч ) - собственная скорость катера

Ответ: 42км/ч ; 2км/ч

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V, а скорость течения реки как R.

Когда катер движется по течению, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения, поэтому он пройдет расстояние в 110 км со скоростью (V + R) за 2 часа 30 минут (или 2.5 часа):

110 = (V + R) * 2.5

Когда катер движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения, поэтому он пройдет расстояние в 110 км со скоростью (V - R) за 2 часа 45 минут (или 2.75 часа):

110 = (V - R) * 2.75

Мы получили систему из двух уравнений. Решим ее для V и R.

Раскроем скобки в первом уравнении:

110 = 2.5V + 2.5R

Раскроем скобки во втором уравнении:

110 = 2.75V - 2.75R

Мы можем привести оба уравнения к виду, где коэффициенты V и R будут одинаковыми:

5V + 5R = 220 (1)

2.75V - 2.75R = 110 (2)

Умножим оба члена уравнения (2) на 2:

5.5V - 5.5R = 220 (3)

Теперь сложим уравнения (1) и (3):

(5V + 5R) + (5.5V - 5.5R) = 220 + 220

10.5V = 440

Разделим оба члена на 10.5:

V = 440 / 10.5 = 42 км/ч

Теперь, чтобы найти скорость течения R, подставим значение V в любое из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

5(42) + 5R = 220

210 + 5R = 220

5R = 220 - 210 = 10

R = 10 / 5 = 2 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера составляет 42 км/ч, а скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Правильный ответ: 42 км/ч, 2 км/ч.