Question

В магазин поступила обувь с двух фабрик № 1 и № 2 в отношении 3:2. Найти вероятность того, что из пяти проданных пар обуви, три изготовлены на фабрике № 1

Answer 1

Вероятность, что случайная пара обуви изготовлена на первой фабрике равна 0,6, на второй — 0,4. По закону независимых испытаний Бернулли имеем:
$P=C^3_50,6^30,4^2=0,3456$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что из пяти проданных пар обуви три изготовлены на фабрике № 1, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что одна пара обуви изготовлена на фабрике № 1, равна отношению количества пар от фабрики № 1 ко всему количеству пар:

p₁ = 3 / (3 + 2) = 3/5

Вероятность того, что одна пара обуви изготовлена на фабрике № 2:

p₂ = 2 / (3 + 2) = 2/5

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности:

P(X = 3) = C(5, 3) * p₁³ * p₂²

Где C(5, 3) - это количество сочетаний из 5 по 3 (5 пар обуви, выбранных 3 из них), и p₁³ и p₂² - это вероятности того, что выбранные пары обуви изготовлены на фабрике № 1 и № 2 соответственно.

Рассчитаем это:

P(X = 3) = C(5, 3) * (3/5)³ * (2/5)²

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

P(X = 3) = 10 * (3/5)³ * (2/5)²

P(X = 3) = 10 * (27/125) * (4/25)

P(X = 3) = 216/625

Таким образом, вероятность того, что из пяти проданных пар обуви три изготовлены на фабрике № 1, составляет 216/625 или около 0.3456.