Question

тело движется прямолинейно по закону S=2t3+t2+10t-4.Найдите скорость и ускорение тела в момент времени t=4c;Помогите пожалуйста

Answer 1

S(t)=2t³+t²+10t-4       t=4 с
v(4)=?   
a(4)=?

v(t)=(2t³+t²+10t-4)`=6t²+2t+10
a(t)=(6t²+2t+10)`=12t+2
v(4)=6*4²+2*4+10=96+8+10=114(м/с)
a(4)=12*4+2=48+2=50 (м/с²)

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение тела в момент времени t=4, нам нужно взять производную от закона движения по времени.

Закон движения дан в виде S=2t^3+t^2+10t-4, где S - путь, пройденный телом в момент времени t.

Для определения скорости тела, возьмем производную по времени от закона движения: V = dS/dt

Производная от 2t^3 равна 6t^2. Производная от t^2 равна 2t. Производная от 10t равна 10.

Теперь найдем скорость в момент времени t=4: V = 6t^2 + 2t + 10 V(4) = 6(4)^2 + 2(4) + 10 V(4) = 96 + 8 + 10 V(4) = 114

Таким образом, скорость тела в момент времени t=4 равна 114.

Для определения ускорения тела, возьмем производную от скорости по времени: A = dV/dt

Производная от 6t^2 равна 12t. Производная от 2t равна 2. Производная от константы 10 равна 0.

Теперь найдем ускорение в момент времени t=4: A = 12t + 2 A(4) = 12(4) + 2 A(4) = 48 + 2 A(4) = 50

Таким образом, ускорение тела в момент времени t=4 равно 50.