Question

Сколько пятизначных номеров можно составить из восьми цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8?

Answer 1

Ответ:

32768

Пошаговое объяснение:

Любое число может занимать одно из пяти мест, потом - 4 места, 3 места, 2 места, и пятому числу остаётся последнее место. Получается 8 в степени 5:

8^5 = 32768

Answer 2

Для составления пятизначного номера из восьми цифр без повторений, мы должны выбрать 5 цифр из 8 возможных. Мы можем использовать формулу комбинаторики, известную как "число сочетаний". Число сочетаний обозначается как C(n, k) и определяется как количество способов выбрать k элементов из набора из n элементов без учета порядка. Формула для C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где "!" обозначает факториал.

В нашем случае, n = 8 (всего 8 цифр) и k = 5 (мы выбираем 5 цифр для номера). Подставим эти значения в формулу:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!)

Вычислим значения факториалов:

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь можем рассчитать число сочетаний:

C(8, 5) = 40,320 / (120 * 6) = 56

Таким образом, можно составить 56 различных пятизначных номеров из восьми цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8.