Question

Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «биотехника», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 80 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и химия. Чтобы по­сту­пить на на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 80 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.  Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент А. по­лу­чит не менее 80 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,3, по рус­ско­му языку — 0,4 по химия — 0,7 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,6.  Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей. 

Answer 1

Если события должна произойти одновременно (ему нужно успешно сдать 3 экзамена), то имеем дело с произведением вероятностей этих событий, если же должно произойти одно из нескольких событий (либо на биотехнику, либо на коммерцию) - сумма вероятностей.
P = 0,3*0,4*0,7 + 0,3*0,4*0,6 = 0,084 + 0,072 = 0,156

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A означает, что абитуриент А получит не менее 80 баллов по математике, русскому языку и химии, а событие B означает, что абитуриент А получит не менее 80 баллов по математике, русскому языку и обществознанию.

Мы хотим найти вероятность события A или B, то есть P(A ∪ B).

Используем формулу полной вероятности:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Дано: P(математика) = 0,3 P(русский язык) = 0,4 P(химия) = 0,7 P(обществознание) = 0,6

P(A) = P(математика) × P(русский язык) × P(химия) = 0,3 × 0,4 × 0,7 = 0,084

P(B) = P(математика) × P(русский язык) × P(обществознание) = 0,3 × 0,4 × 0,6 = 0,072

P(A ∩ B) = P(математика) × P(русский язык) = 0,3 × 0,4 = 0,12

Теперь можем вычислить P(A ∪ B):

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,084 + 0,072 - 0,12 = 0,036

Таким образом, вероятность того, что абитуриент А сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей, равна 0,036 или 3,6%.