Question

Решите систему уравнений X+Y+Z+T=21 1000*X+100*Y+10*Z+T+5355=1000*T+100*Z+10*Y+X

Answer 1

Пусть первая цифра равна 1.
Тогда последняя цифра равна 6 (эта цифра + 5 = 11).
Тогда Z+Y=21-1-6=14
1000+100X+10Y+6+5355=6000+100Y+10X+1
Z+Y=14
Z-Y=4
прибавим
2Z=18
Z=9
Y=14-9=5

Ответ: 1596

Пусть первая цифра равна 2.
Тогда последняя цифра равна 7 (эта цифра + 5 = 12).
Тогда Z+Y=21-2-7=12
1000+100X+10Y+7+5355=7000+100Y+10X+1
Z+Y=12
Z-Y=4
прибавим
2Z=16
Z=8
Y=12-8=4

Ответ: 2487

Пусть первая цифра равна 3.
Тогда последняя цифра равна 8 (эта цифра + 5 = 13).
Тогда Z+Y=21-3-8=10
1000+100X+10Y+8+5355=3000+100Y+10X+1
Z+Y=10
Z-Y=4
прибавим
2Z=14
Z=7
Y=10-7=3

Ответ: 3378

Пусть первая цифра равна 4.
Тогда последняя цифра равна 9 (эта цифра + 5 = 14).
Тогда Z+Y=21-4-9=8
1000+100X+10Y+6+5355=6000+100Y+10X+1
Z+Y=8
Z-Y=4
прибавим
2Z=12
Z=6
Y=8-6=2

Ответ: 4269

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Заметим, что первое уравнение представляет собой просто сумму переменных, равную 21. Мы можем использовать это, чтобы выразить одну из переменных через остальные.

Исходная система уравнений:

1. X + Y + Z + T = 21
2. 1000X + 100Y + 10Z + T + 5355 = 1000T + 100Z + 10Y + X

Первое уравнение: X + Y + Z + T = 21

Выразим X через остальные переменные: X = 21 - Y - Z - T

Подставим это значение X во второе уравнение: 1000(21 - Y - Z - T) + 100Y + 10Z + T + 5355 = 1000T + 100Z + 10Y + (21 - Y - Z - T)

Раскроем скобки и упростим уравнение: 21000 - 1000Y - 1000Z - 1000T + 100Y + 10Z + T + 5355 = 1000T + 100Z + 10Y + 21 - Y - Z - T

Объединим одинаковые переменные и упростим уравнение: 21000 - 900Y - 900Z - 1999T + 5355 = 1000T + 100Z + 9Y + 21

Сгруппируем переменные: -900Y - 900Z - 1999T + 1999T - 1000T = 1000T - 900Y + 100Z + 9Y - 900Z + 21000 + 5355 - 21

Упростим уравнение ещё раз: -900Y - 900Z = 1000T - 900Y + 100Z + 9Y - 900Z + 26334

Сократим подобные слагаемые: -900Y - 900Z = 100T - 891Y + 100Z + 26334

Получили уравнение: 100T + 9Y - 1000Y + 1000Z + 900Z = 26334

Упростим: 100T - 891Y + 1900Z = 26334

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. X + Y + Z + T = 21
2. 100T - 891Y + 1900Z = 26334

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных. Для наглядности воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения: X = 21 - Y - Z - T

Подставим это значение во второе уравнение: 100T - 891Y + 1900Z = 26334

Стало: 100T - 891Y + 1900Z = 26334

Теперь мы можем выбрать любые значения для Y и Z, а